两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵，若矩阵A与B相似，记为A~B。
两个矩阵相似的充分必要条件是：
1、两者的秩相等。
2、两者的行列式值相等。
3、两者的迹数相等。
4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。
5、两者拥有同样的特征多项式。
6、两者拥有同样的初等因子。
如果A和对角矩阵是相似的，那么A就是可对角化矩阵。如果n阶方阵A有线性独立的特征向量，则A简单地被矩阵化。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，那么它们逆矩阵相似。
1、先求特征多项式，f(λ)=|λE-A|，g(λ)=|λE-B|。
2、若f(λ)≠g(λ)，则矩阵A，B不相似。
3、若f(λ)=g(λ)，且有3个不同根，则矩阵A，B相似。
4、若f(λ)=g(λ)，且有2个不同根，即，f(λ)=g(λ)=(λ-a)^2(λ-b)，(aE-A)(bE-A)=(aE-B)(bE-B)=0，则矩阵A，B相似。
在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出，矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用，计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵，矩阵的运算是数值分析领域的重要问题，将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
